Quadratic Irrational

发音 Pronunciation

/kwɑːˈdrætɪk ɪˈrætʃənəl/

定义 Definition

quadratic irrational（“二次无理数”）：指能满足某个整系数二次方程（形如 ax² + bx + c = 0，其中 a, b, c 为整数且 a ≠ 0）但本身不是有理数的实数。常见例子有 √2、(1+√5)/2 等。
（注：在更一般的数学语境里也可指二次代数数中非有理的那些。）

例句 Examples

√2 is a quadratic irrational.
√2 是一个二次无理数。

Any quadratic irrational has a periodic continued fraction expansion, which is useful in number theory.
任何二次无理数的连分数展开都是周期性的，这在数论中很有用。

词源 Etymology

quadratic 来自拉丁语 quadratus（“成四方形的、平方的”），在数学中引申为“二次的”。irrational 来自拉丁语 irrationalis（“不成比例的、不合乎理性的”），在数学里专指“不能表示为两个整数之比的数（无理数）”。合起来 quadratic irrational 即“与二次方程相关的无理数”。

相关词 Related Words

• Algebraic
• Algebraic Number
• Quadratic
• Quadratic Equation
• Irrational Number
• Surd
• Continued Fraction
• Quadratic Field

文学与名著用例 Literary Works

• An Introduction to the Theory of Numbers（G. H. Hardy & E. M. Wright）——在讨论连分数与二次无理数的性质时常出现该术语。
• Continued Fractions（A. Ya. Khinchin）——系统讲解连分数，反复使用“quadratic irrational”来说明周期性展开定理。
• Elementary Number Theory and Its Applications（Kenneth H. Rosen）——在初等数论与二次域相关章节会使用该概念。